擬リーマン幾何とその周辺
Workshop: Pseudo-Riemannian geometry and related topics
日程
2024年11月29日 (金) 午後- 30日 (土)午前
参加登録
参加をご検討の方は,2024年11月20日(水) までに
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会場
横浜国立大学 中央図書館メディアホール
キャンパスマップ(こちらをクリック)
の「S3-6」です.学内の移動は,キャンパスマップをご参照ください.
アクセス
大学の案内ページ(こちらをクリック)
に詳しい説明があります.
▼おすすめのアクセス方法(クリックで展開)
(1)バス(https://www.ynu.ac.jp/access/bus.html)
・11月29日(金)は学内乗り入れバスがおすすめです.
乗車バス停:横浜駅西口
降車バス停:国大北
※国大北から会場まで徒歩4分です.
・11月30日(土)は学内乗り入れバスは運休です.
相鉄バス 浜5系統,横浜市営バス 201系統をご利用ください.
乗車バス停:横浜駅西口
降車バス停:岡沢町
※岡沢町は正門に最寄のバス停です.
※岡沢町から会場まで徒歩10分です.
※このルートは11月29日(金)も使えます.
(2)羽沢横浜国大駅から徒歩(https://www.ynu.ac.jp/access/train_hazawa.html)
※電車なので,バスよりも時間が安定します.
※駅から会場まで徒歩約25分です.
※「羽沢横浜国大駅 横浜国立大学 最短ルート」というキーワードで検索すると,駅から会場まで徒歩約15分のルートも見つかります.
各バス停,正門・西門・北門から会場(中央図書館)までのルートは
キャンパスマップ
をご参照ください.(中央図書館は「S3-6」です.)
講演予定者(50音順,敬称略)
赤嶺 新太郎(日本大学)
梅原 雅顕(東京科学大学)
岸田 陸玖(東京科学大学)
清原 悠貴(北海道大学)
原 誠弥(神戸大学)
本田 淳史(横浜国立大学)
椋野 純一(足利大学)
タイムテーブル
11/29(金)
11/30(土)
10:00-10:50
清原 悠貴
11:10-12:00
赤嶺 新太郎
13:00-13:50
本田 淳史
14:05-14:35
原 誠弥
14:50-15:20
岸田 陸玖
15:35-16:25
椋野 純一
16:40-17:30
梅原 雅顕
講演題目とアブストラクト
本田淳史(横浜国立大学) 11/29(金) 13:00-13:50
ローレンツ・ミンコフスキー空間における余次元2の部分多様体の空間的射影の凸性
▼ 要旨(クリックで展開)
本講演では,ローレンツ・ミンコフスキー空間における余次元2の部分多様体に対して essentially cocausal という概念を紹介する.ローレンツ・ミンコフスキー空間における余次元2の部分多様体が essentially cocausal であるのは,その部分多様体の任意の空間的射影が狭義凸である場合に限られる.講演ではその応用も説明する.本講演は,福井敏純氏 (埼玉大学),梅原雅顕氏 (東京科学大学) との共同研究に基づく.
原誠弥(神戸大学) 11/29(金) 14:05-14:35
Weierstrass型表現公式とDarboux変換について
▼ 要旨(クリックで展開)
ユークリッド空間,ミンコフスキー空間,そして等方的空間における平均曲率零曲面は,Weierstrass型の表現公式を用いて正則写像により表されることが知られている.この事実は,共形かつ曲率線座標を有するガウス写像のChristoffel変換によって説明される.また,Darboux変換は円柱面をバブルトンへ変換するなど,興味深い例を構成する. 本講演では,Darboux変換とChristoffel変換の可換図式を用いて3つの空間における平均曲率零曲面のDarboux変換を紹介し,その特性について述べる. 本講演は,J. Cho氏,T. Raujouan氏,W. Rossman氏との共同研究に基づく.
岸田陸玖(東京科学大学) 11/29(金) 14:50-15:20
共形平坦な多様体の体積に関する性質と,marginally trapped な部分多様体への応用について
▼ 要旨(クリックで展開)
単連結で共形平坦な多様体は光錐の超曲面として実現でき,時空内の余次元2の部分多様体とみなすことができる.このような超曲面が,ある種の体積の極大性を有することと,スカラー曲率が恒等的に零であることが必要十分であることを変分法の観点から説明する.一方,スカラー曲率が零である光錐の超曲面は,marginally trapped な部分多様体の典型例であることが知られており,marginally trapped な部分多様体での体積極大性についても説明する.
椋野純一(足利大学) 11/29(金) 15:35-16:25
正曲率テンソルを持つ擬リーマン多様体の基本群と例について
▼ 要旨(クリックで展開)
完備な正曲率リーマン多様体の基本群の構造(例えば,マイヤースの定理)や例の構成は色々と調べられているが,一般の不定値計量である擬リーマン幾何学では未解明なことが多い.アンダーソン--ホワードは,リーマン幾何において断面曲率が有界であるという条件を擬リーマン幾何に自然に一般化した条件を提示しており,本講演では,彼らの意味での正曲率条件を満たす擬リーマン多様体のある種のクラスの基本群の構造の結果と証明及び等質多様体の例の構成について紹介する.
梅原雅顕(東京科学大学) 11/29(金) 16:40-17:30
時空の時間的な曲面の臍点の指数について
▼ 要旨(クリックで展開)
3次元時空(特に定曲率空間)の時間的な正則曲面の主曲率は一般に実数になるとは限らない.その関係もあり,Euclid 空間のとき,あるいは時空の空間的な曲面の場合と異なり,時間的な正則曲面の臍点は特別な振る舞いをする.本講演では,熊本大学の安藤直也氏と講演者の最近の共同研究の成果として上記の現象の解説をし,特に外の空間が定曲率空間で曲面の平均曲率が一定ときの臍点の挙動について調べた内容を報告する.
清原悠貴(北海道大学) 11/30(土) 10:00-10:50
ミンコフスキー空間の時間的平均曲率一定曲面に対するBjörling問題
▼ 要旨(クリックで展開)
実解析的な曲線とその曲線に沿った平面場が与えられたとき,曲線を含み,平面場を接平面にもつ極小曲面を求める問題をBjörling問題という.本講演では,3次元ミンコフスキー空間の極小ではない時間的平均曲率一定曲面に対する一般化されたBjörling問題について,ループ群を用いた解の構成方法について解説する.また,ローレンツハイゼンベルグ群の時間的極小曲面に対するBjörling問題への応用について解説する.
赤嶺新太郎(日本大学) 11/30(土) 11:10-12:00
平均曲率零曲面の分解定理について
▼ 要旨(クリックで展開)
本講演では,3次元のユークリッド空間,ミンコフスキー空間,アイソトロピック空間内の平均曲率零曲面に対して,ある種の分解定理が成り立つことを紹介する. 具体的には,ユークリッド空間内の平面でない極小曲面は,アイソトロピック空間内のある2つの平均曲率零曲面の和に一意的に分解できる,といった主張を証明し,分解で保存される性質について考察する. 本講演は,Joseph Cho氏(Handong Global University),原誠弥氏(神戸大学),緒方勇太氏(京都産業大学)との共同研究に基づく.
世話人
本田淳史(横浜国立大学)
赤嶺新太郎(日本大学)
清原悠貴(北海道大学)
日本学術振興会科学研究費
基盤研究(C)「特異点の幾何学的不変量と高次元波面・混合型超曲面への応用」
(課題番号24K06709 ,研究代表者: 本田淳史)
若手研究「調和関数論を用いた平均曲率零曲面および関連する曲面論の研究」
(課題番号23K12979,研究代表者:赤嶺新太郎)